| 研究分担者 |
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
梶原 健司 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
稲葉 道明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (80359934)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
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| 研究概要 |
パンルヴェ第VI方程式およびガルニエ系の代数幾何学的基礎付けを行った。
1 これらの方程式の,力学系としての相空間を,安定放物型接続のモジュライ空間として構成した.
2 安定放物型接続のモジュライ空間から,モノドロミー表現のジョルダン同値類のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応を導入し,リーマン・ヒルベルト問題を定式化した.
3 更に,リーマン・ヒルベルト対応の,全射性,固有性,一般のパラメータに対する解析的同型性,特殊なパラメータに対する特異点解消写像としての特徴付け等を行った.
これらの結果は,安定放物線型接続のモジュライ空間上の力学系であるパンルヴェ・ガルニエ流と,モノドロミー表現のモジュライ空間上の力学系である等モノドロミー流の間の共役写像としてのリーマン・ヒルベルト対応の重要性を確立するものであり,リーマン・ヒルベルト接近法の立場からパンルヴェ・ガルニエ系を研究する立場の基礎を与えるものである.更に,系の対称性を記述するベックルント変換に対して,
4 放物型接続に付随する初等変換が,ベックルント変換の自然な一群を成すことを発見した.
5 リーマン・ヒルベルト対応に関する被覆変換群としての,ベックルント変換群の特徴付けを行った.
研究成果の一部を,6月にフランスのAngers大学で開催された,漸近解析とパンルヴェ方程式の国際研究集会Theories asymptotiques et equations de PainleveにおいてDynamics of the sixth Painleve equationと題して招待講演した。更に,この研究集会の講究録原稿として,これまでに得られた成果を集大成する概説論文を執筆した.またオリジナル論文の第一部を完成させ,現在投稿中である.
研究代表者は,9月の日本数学会秋季総合分科会において,多面体調和関数とパンルヴェ方程式の研究に関する業績に対して解析学賞を受賞した。また,3月の日本数学会年会において受賞特別講演を行った。
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