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本研究では、代表的な離散システム構造であるハイパーグラフ及びグラフを用いてデータの特性を表現し、ハイパーグラフに付随した距離(ディスクレパンシー距離)による大域ラウンディングの構造の研究とアルゴリズム設計を行う。更に、画像処理を主体とした応用において実験的な検証も行う。具体的には、研究代表者が過去4年間に提唱してきたハイパーグラフに関する大域ラウンディング理論の拡張、特に計算理論的な目標として、
●一般のグラフに関する大域ラウンディングの構造の数学的探求、特に組み合わせ的性質の研究
●従来多項式計算時間のアルゴリズムの知られていなかったハイパーグラフ距離最適化問題に対する、大域ラウンディング存在条件下での多項式アルゴリズム設計とその解析
の2点を大きな目的とする。更に、関連したグラフアルゴリズムの研究、特にマイナーで特徴が決まるグラフの構造とアルゴリズム設計の研究を行った。
具体的には、グラフに関する大域ラウンディングがアファイン独立性を持つという予想を提示し、直並列グラフ、メッシュ、K木などでの予想の成立を示した。更に直並列グラフの場合のラウンディングの列挙アルゴリズムを設計し、多項式時間での計算法を確立した。また、幾何学的な領域空間に関しても大域ラウンディングの理論を拡張し、同様のアファイン独立性を示した。また、小領域のディスクレパンシーの下界の精密な議論を発表した。平成17年度は、6編の論文を一流の国際専門誌で発表し、その他多くの研究発表を実施した。
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