| 研究概要 |
本年度は以下の研究を行った。まず,部分k木の組み合せ問題をモデル化し,そのモデルに現実の組み合せ問題の特色を反映させるために、現技術の調査を行った。今までに知られていた辺彩色アルゴリズム,[g,f]彩色アルゴリズム,多重彩色アルゴリズム,重み付き彩色アルゴリズム,辺素な道アルゴリズム,独立全域木アルゴリズムなどを含む一般的な組み合せ問題を定式化するための幾つかの条件を見つけた.それらの問題を解く効率の良いアルゴリズムを自動的に生成することができる方法論を構築するには,更に詳しく検証する必要があった.そのため,kを限定し,部分k木より小さいグラフのクラス,即ち木(部分1木)や直並列グラフ(部分2木)のクラスに置いて,コスト辺彩色や多重点彩色問題を効率でよく解く多項式時間アルゴリズムの開発を成功した.理論的にもその手法の効率性の検証ができた.この成果より,開発されたアルゴリズムは幾つかの条件を満たす一般的な組合せ問題を効率良く解くことが分かった.これらの成果をまとめたのが4編の学術誌論文と2編の国際会議論文である.得られた結果は線形時間アルゴリズムの統一的設計理論を与えるものであり,線形時間アルゴリズム理論の分野に与えたインパクトは極めて大きい.
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