計算機相互結合網のためのグラフ演算の体系化とその故障診断への応用に関する研究

2006 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16500006
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 柴田 幸夫 群馬大学, 工学部, 教授 (80008531)
• キーワード: 相互結合網 / グラフの積 / ド・ブルーイングラフ / ハイパーキューブ / 故障診断 / ページナンバー / フィードバック頂点集合

研究概要

本年度の研究成果は以下の六つに分類される。
1.グラフのフィードバック頂点集合、2.グラフのページナンバー、3.グラフのbipancyclicity、4.グラフの頂点可移性、5.cycle-rooted treeを用いた情報散布、6.分割と弧彩色
各々について説明する。
1.グラフのフィードバック頂点集合
Trivalent Cayleyグラフの最小フィードバック頂点集合の構成法を与え、その大きさが一般的なグラフにおける下界の値に等しいことを示した。2進一般化de Bruijnグラフにおいては一般的な下界とは一致しない例が存在することを示し、その他の場合については下界と一致することを示した(位数が3で割れる場合については位数が150まで)。2進一般化Kautzグラフにおいては一般的な下界に等しい大きさの最小フィードバック頂点集合を構成して示した。
2.グラフのページナンバー
trivalent Cayleyグラフの本型埋め込みを行う際の最小のページ数を決定し、埋め込み法を与えた。
4.グラフの頂点可移性
ハイパーキューブ族のいくつかのグラフについて頂点可移ではないことを示した。
5.cycle-rooted treeを用いた情報散布
de Bruijnグラフ及びKautzグラフにおけるマルチソースブロードキャスティングを行うに当たり、cycle-rooted treeという構造体を用いたアルゴリズムを設計し、解析した。発表を予定。
3.6.については省略。

研究成果

• [雑誌論文] On the page number of trivalent Cayley graphs (2006)
  • 著者名/発表者名: Y.Tanaka, Y.Shibata
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 154 ページ: 1279-1292
• [雑誌論文] A minimum feedback vertex set in trivalent Cayley graphs (2006)
  • 著者名/発表者名: Y.Tanaka, Y.Shibata
  • 雑誌名: IEICE Trans. Fundamentals E89-A, 5 ページ: 1269-1274
• [雑誌論文] 2進一般化de Bruijnグラフのフィードバック頂点集合 (2006)
  • 著者名/発表者名: 田中, 山本, 河合, 柴田
  • 雑誌名: 電子情報通信学会論文誌A J89-A、6 ページ: 514-522
• [雑誌論文] Partitions, functions and the arc-coloring or digraphs (2006)
  • 著者名/発表者名: H.Kawai, Y.Shibata
  • 雑誌名: IEICE Trans. Fundamentals E89-A, 9 ページ: 2381-2385