研究課題
基盤研究(C)
当該研究は、脳波を用いた痴呆の発症リスク解析技術の基礎を固めることを目的として行われた。実用に資する「樣々な統計手法」を用いて脳波の「搖らぎの諸特性」から診断に資する情報の抽出を試行した。研究成果の概略は次のように集約される。(1)自発脳波(EEG)の確率ギンスブルグ・ランダウ方程式に基付くリスク因子抽出法の確立。この方法によって発見された事実: (a) 位相速度揺らぎ(周波数変調)が一般化コーシ過程に従う事実の発見; (b) 非線形引き込み効果が振幅変調と位相変調を繋いでいる事実の発見; (C) 加齢に伴う周波数変調の頭皮上場所依存性の均一化の発見; (d) 脳波の非定常性/間欠性の定量化とその物理的/生理学的意味検証; (e) 痴呆発症に伴う脳媒質変性による脳波の「多重散乱のシナリオ」示唆。(2)痴呆発症に拘る多重リスク因子とそれらの従属性の発見: (a) 平均周波数と「周波数揺らぎの分散」の従属関係; (b) フラクタル次元と「フラクタル次元の搖らぎ分散」の従属関係; (c) エントロピーと「スケールエントロピー勾配」の従属関係; (d) 多重リスク因子のロジステイック回帰分析による情報統合可能性の検証。(3)光駆動脳波(EEG)の一般化久保振動子に基付く脳機能推定技術の試み。(痴呆患者では、光駆動しても引き込みが起こらない理由を理解するため、健常脳波での特性と脳機能の関係を数理的に検討): (a) 散逸と相加性雑音を導入した修正久保振動子での完全引き込みの非存在の証明; (b) 引き込みの閾値の存在説明可能性の検証; (c) 周波数変調の存在の検証; (d) 高次非線形応答の存在の検証明 (5Hz近傍での説明、非線形マシュー方程式の外力と周波数に関係分岐図から理解可) (e) 光駆動による脳内での「パラメータ励振発生機構のシナリオ」示唆。(4)数理解析上の成果: (a) 一般化コーシー分布での、分散が発散するパラメータ領域における発散しない最尤推定量の発見; (b) 自然パラメータみで表現できるカノニカルモデルヘの変換方法の発見; (c) 最尤推定量と一般化された揺動散逸定理の等価性の証明; (d) 3次の非線形項と有色雑音が印可された一般化コーシ過程における近似解析解の導出(痴呆患者の一部の周波数変調の確率密度関数形はこれで理解可); (e) 3次の非線形項が導入下、白色雑音の極限で、最尤推定量の解析表現、ならびに、パラメータ推定アルゴリズムの導出。
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