行列式公式・Bernoulli-Hurwitz数のAbel函数版の研究

2005 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16540002
• 研究機関: 岩手大学
• 研究代表者: 大西 良博 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (60250643)
• 研究分担者: 尾台 喜孝 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (10204215)
• キーワード: Abel函数 / Frobenius-Stickelberger / Kiepertの公式

研究概要

1.本年度は研究課題の内,行列式公式に重点を置いて研究を推進した.今回の補助金の利用により,下記の成果を得た:
(1)2005年5月14日から6月4日までの期間に,海外からJ.C.Eilbeck, V.Z.Enolskii, E.Previatoの3氏を首都大学東京の理学研究科に招き,研究交流を行なふと共に期間中の5月26日と27日にはその他に国内の研究者も招いて,"Geometry, Integrable System, Abelian Functions"と題するconferenceを開催し,数十名の参加者の中,活発な研究交流がなされた.これは首都大学のM.Guest氏に配分されてゐた科学研究費補助金からも支援を受けた.
(2)上記の交流期間中は朝から夜遅くまで,筆者と海外の3名,さらに松谷茂樹氏(Canon)の計5名で活発な議論を展開した.その結果多くの成果を得たので,現在,数本の論文に分割して執筆または投稿中である.特に超楕円函数の場合にJacobiの逆問題を非常に具体的かつuniqueな形で得たこと,Frbeius-Stickelberger型の行列式表示のuniqueな一般化を得たこと,さらに,trigonal curvesの場合に,代数的加法公式を完全に書き切ることができたことなどが,大きな成果である.
2.研究分担者の尾台氏は,上記の研究交流の事前の準備や終了後の成果の細部の検討を行なつた.

研究成果

• [雑誌論文] Determinant Expression for purely pentagonal curves of degree six (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.NT/ ページ: 1-75
• [雑誌論文] Explicit addition formulae for purely trigonal curves of degree four (2006)
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enolskii, S.Matsutani, Y.Onishi, E.Peviato
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.AG/ ページ: 1-14
• [雑誌論文] Determinant Expressions for hyperelliptic functions (2005)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: Proc. Edinburgh Math.Soc. 48 ページ: 705-742
• [雑誌論文] Determinant Expressions for purely trigonal curves of degree four (2005)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.NT/0503696 ページ: 1-14
• [雑誌論文] The addition law attached to a stratification for a hyperelliptic Jacobian variety (2005)
  • 著者名/発表者名: V.Z.Enolskii, S.Matsutani, Y.Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math.AG/0508366 ページ: 1-13