行列式公式・Bernoulli-Hurwitz数のAbel函数版の研究

2006 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16540002
• 研究機関: 岩手大学
• 研究代表者: 大西 良博 岩手大学, 人文社会学部, 助教授 (60250643)
• 研究分担者: 尾台 喜孝 岩手大学, 人文社会学部, 助教授 (10204215)
• キーワード: Abel函数 / Frobenins-Stickelberger / Kiepertの公式 / Hurwitz数 / 楕円Gauss和 / Tate-Shafarevich群

研究概要

1.研究課題の内の行列式公式については,無限遠点が1点のみの一般のpurely d-gonal曲線(定義は論文等を参照)の場合に,解決は間近である.実際,超楕円曲線やいくつかのpurely trigonalの場合に加へ,昨年度はd=5の最も簡単な曲線(しかし種数は10)についても行列式公式を証明した.証明を一般のd-gonalな場合に適用するには,組み合せ論的な考察が有効と思はれるので,この方面に詳しい鈴木浩志氏に名古屋大から来てもらひ,状況を説明した.氏は現在,鋭意この問題に取り組んでくれてゐる.
2.Bernoulli-Hurwitz数については,当初の問題は未解決ではあるが,返つて種数1,つまり楕円曲線の場合に成果を得た.それは浅井哲也氏の再発見したelliptic Gauss sumsといふ対象が,Hurwitz数との合同式のみで決定されるといふ発見である.さらにこの値はTate-Shafarevich群の位数をも決定してしまふ.この内容は論文にまとめて,北陸の研究集会で発表した.同研究集会の報告集に掲載が決定されてゐる.
3.研究分担者の尾台氏は,上記の研究交流の一部や発表にも参加し,事前の準備や終了後の成果の細部の検討を行なった.

研究成果

• [雑誌論文] Determinant Expressions for purely pentagonal curves of degree six (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/org/abs/math.NT/ ページ: 1-75
• [雑誌論文] Congruence of elliptic Gauss sums with Hurwitge numbers and Tate-Shafarevich groups (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math/NT/ ページ: 1-21
• [雑誌論文] 楕円Gauss和とHurwitz数を結ぶ合同式及びTate-Shafarevich群 (2007)
  • 著者名/発表者名: 大西 良博
  • 雑誌名: 2006年北陸数論小研究集会報告集 ページ: 1-21
• [雑誌論文] Abelian functions for purely frignal curres of genus three (2006)
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enoyskii, S.Matsutani, Y.Onishi, E.Previato
  • 雑誌名: hppt : //arxiv.org/abs/math/AG/0610019 ページ: 1-26
• [雑誌論文] Addition formulae over the Jacobian pre-image of hyperelliptic Wirtinger varieties (2006)
  • 著者名/発表者名: J.C.Eilbeck, V.Z.Enoyskii, S.Matsutani, Y.Onishi, E.Previato
  • 雑誌名: http://web.cc.iwate-u.ac.jp//reseach/pub/ ページ: 1-11
• [雑誌論文] Abelian functions for cyclic trigonal curves of genus four (2006)
  • 著者名/発表者名: S.Baldwin, J.C.Eilbeck, J.Gibbons, Y.Onishi
  • 雑誌名: http://arxiv.org/abs/math/0612654 ページ: 1-23