| 研究課題/領域番号 |
16540004
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
|
|---|
| 研究分担者 |
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
梶原 健 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
|
|---|
| キーワード | トーリック多様体 / 凸多面体 / 孤立特異点 / アーベル多様体 |
|---|
| 研究概要 |
研究代表者尾形庄悦は、重み付き射影空間に代表される、ピカール数が1である分解型トーリック多様体について、その上のアンプル直線束が埋め込みを与えるときに何回テンソル積すれば射影正規的になるかの回数の新しい評価を与えた。特に、3次元では、アンプル直線束が埋め込みを与えるならば、射影正規的であることが解った。それを素に、埋め込まれている射影空間の線形系をトーリック多様体に制限した線形系がどの次数以上で完備になるかの次数の評価を与えた。一般の非特異射影多様体では、埋め込みの余次元と多様体の次数による評価であるが、我々の場合多様体の次元のみによる評価を得た。
研究分担者石田正典は、トーリック多様体の理論に関連して有理的とは限らない多角錐からなる扇の研究を行った。特に、代数幾何学における代数多様体の分数イデアルを中心としたブローアップや、代数多様体¢ザリスキ・リーマン空間の理論を扇の幾何学の中で整備する研究を行った。研究分担者原伸生は、モンスキとテクセラによるp-フラクタルの方法を用いて、有限体上定義された非特異曲面とその上の有効因子の組に対するF-純敷居値が有理数であることを示した。さらに、組に対するF-跳躍係数の離散性と有理性に拡張した。
研究分担者梶原健は、加藤和也氏、中山能力氏と共に、対数アーベル多様体論の解析的理論を完成させ、群多様体としてのアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化に成功した。また、トロピカル幾何とトーリック幾何の関係について調べ、代数的トーラスの超曲面に伴うトロピカル超曲面が、ニュートン多面体を通して射影的トーリック多様体の退化を記述することが解った。
|
