| 研究分担者 |
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
梶原 健 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
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| 研究概要 |
研究代表者・原伸生は,前年度に引き続き,対数的標準閾値(log canonical threshold)の正標数における類似概念であるF-純閾値(F-pure threshold)について研究した.本年度はとくに,斉次多項式f(x,y)で定義されるアフィン平面上の因子のF-純閾値c(f)のとり得る値の評価を行い,分離的斉次多項式fの次数d=degfと基礎体の標数p>0が与えられたとき,c(f)のとり得る値が,具体的に計算可能な有限個のみとなることなどを観察した.また,このようなfに付随して定まるMonskyの関数φ_f(t)の振舞いについて考察し,これがp→∞で収束し,その極限が2次以下の区分的多項式関数であることなどを,代数幾何的な方法を用いて証明した.
各研究分担者は以下の研究を行った.石田正典は,Catanese-Ciliberto曲面とよばれるある種の一般型極小曲面のうち,石田弘隆氏による先行する研究がある所謂CCI曲面について,そのモジュライ変数を楕円曲線の不分岐3重被覆とヘッセの3次曲線族の観点から求めた.梶原健は,トロピカル・トーリック多様体の理論を導入し,応用として,トロピカル射影トーリック曲面上の交点理論,Bezoutの定理,Pappusの定理の『トロピカル版』などを示した.渡辺敬一は,F-純閾値の一般化であるF-閾値を定義し,F-閾値によるF-有理環の特徴付け,重複度に関する不等式などを得た.吉田健一は,代数的トポロジーと可換環論を用いて、十分大きな重複度をもつStanley-Reisner環のCohen-Macaulay性を証明した.また,Buchsbaum斉次代数の重複度の下限,及び,極小重複度をもつBuchsbaum斉次代数について研究した.
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