| 研究課題/領域番号 |
16540007
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
田谷 久雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50219862)
今井 秀雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10093668)
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| キーワード | 代数体 / 類数 / イデアル類群 / 岩澤不変量 / Zp拡大 / 自然密度 / アルゴリズム / 格子 |
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| 研究概要 |
本年度の研究では、類数の可除性に関連した問題として、p=2に関する岩澤不変量がすべて零となる実2次体が全実2次体の中でどのくらい存在するかという問題を考察した。その結果は予想に反して、全実2次体における自然密度が零となることがわかった。このことはこれまで筆者および中川-堀江両氏のp=3に関する研究結果(自然密度は正の値)とは完全に様相を異にしており、大変興味深い現象である。また同様な考察から、p=2に関する岩澤λ不変量が零(実2次体なので岩澤μ不変量も零)で、岩澤ν不変量が与えられた数以下となる実2次体の、全実2次体における自然密度も零であることが示せた。これらの研究成果は2005年6月に金沢の読売会館で開催された国際研究集会「確率論と数論2005」でポスターセッションとして研究発表を行った。その後、密度決定の前段階で行う、p=2に関するすべての岩澤不変量が零となる実2次体の決定問題に関して、東京電機大の山本現氏が異なる方法で拡張した結果を得ていたため、その後共同研究としてさらに考察を進め、p=2に関するすべての岩澤不変量が零となる実アーベル2-拡大体の特徴付けの研究を行った。この共同研究成果は2006年1月に韓国のテジョンにあるKAISTで開催された日韓整数論セミナーにおいて研究発表を行った。現在は共同で論文発表の準備を行っている。また、代数体のイデアル類群の応用を目指すことを目的に、日本応用数理学会の年会において代数体のイデアル類群計算の汎用アルゴリズムに関する講演を行った。しかし、具体的な応用への進展はまだである。さらに、昨年度の研究で行ったp=2についての岩澤ν不変量が負となる例に関しては計算上の誤りに気がついた。そこで、次年度はこの問題も洗い直したい。その他では、研究分担者の宗政氏が長さ48の自己双対符号と48次元のユニモジュラー格子に関する研究を行った。
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