| 研究課題/領域番号 |
16540011
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
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| 研究分担者 |
小木曽 啓示 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20242810)
細野 忍 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (60212198)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学系研究科, 准教授 (30229546)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| キーワード | モチーフ / バー構成 / 算術幾何平均 / ホッジ構造 |
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| 研究概要 |
(1) Goncharovによるpolylog complexからmotifの拡大の群への写像の研究を進めた。この写像の存在いくつかの仮定のもとでBeilinson-Deligneにより研究されている。その仮定のひとつがBeilinson-Soule予想とKπ1予想であるが、これを仮定せずにバー構成法を回復原理を用いて構成した。
(2) バー構成法から得られるホップDGA上の余加群とDGAに付随するDG圏のホモトピー同値性を用いて、テイト混合ホッジ構造の圏の基本群をドリニュDGAから構成をした。
(3) 正標数のFp-局所系を分類する副p基本群をArtin-Schrier DGAのバー構成法を用いて構成した。このともホモトピー=シャッフル積を構成することにより、群的元の概念を定義した。
(4) 高次算術幾何平均を定義し、高い種類の超楕円曲線に関するTomaeの公式を用いて、ある種のCalabi-Yau多様体の周期で算術幾何平均を表す公式を導いた。
(5) 種数3の曲線から得られるCayley Octadとprojective dualで分岐するCalabi-Yau多様体の周期の間に代数的対応を用いて単射を得た。またこれが外積代数の形にならないことをホッジ構造の無限小変形を用いて観察した。
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