| 研究課題/領域番号 |
16540014
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
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| 研究分担者 |
太田 和夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (80333491)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
田谷 久雄 東北大学, 情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| キーワード | トーラス / クンマー理論 / 素数判定法 |
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| 研究概要 |
本年度は本研究の基礎となる定理を証明することができた。すなわち、ノルム・トーラスと呼ばれる代数群に対して、ある自然な条件の下で、Kummer dualityが成立することが証明できた。これは古典的なクンマー理論の自然な拡張となっており、べき根が含まれてない体に対しても、適当な条件の下でその巡回拡大体の完全な記述を与えることができるものである。この結果に関する研究発表を京都大学数理研究所で行った。その旅費には当補助金を使用した。報告集は現時在筆中であり、来年度には出版される予定である。またこれにかんする欧文研究論文も準備中である。現在のところこの結果は代数的な部分にとどまっているが、来年度以降、本格的に整数論への応用の部分でも研究が進むことが期待される。
また10月にはフランスのHenri Poincare Instituteで行われたExplicit algebraic number theoryに参加し、計算機数論に関する講演をきいたり、意見交換、討論を通じて、本研究課題の「計算機数論への応用」の部分に関して、展望を得ることができた。
代数群の数論の計算アルゴリズムの分野への応用として、おもに代数的トーラスを使った素数判定法に関する知見をまとめることができた。これに関する論文はExperimental Mathematicsに掲載が決定し、現在印刷中である。また、この部分に関しては、一月に東北大学情報科学研究会で開かれた「仙台数論および組み合わせ論小研究集会」でも発表した。その報告集は現在印刷中である。さらにこの方面では格子の中の最小ベクトルを求める問題に関して、共同研究を行った。
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