| 研究課題/領域番号 |
16540014
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057)
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| 研究分担者 |
太田 和夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (80333491)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (70277820)
田谷 久雄 東北大学, 情報科学研究科, 助手 (40257241)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | クンマー理論 / 代数的整数論 / 計算整数論 |
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| 研究概要 |
本研究では、代数学、数論等の分野で重要な応用のあるクンマー理論の冪根を含まない体への拡張を行い、その数論的応用を研究した。すなわち、ノルム・トーラスと呼ばれる代数群に対して、その自己同型を計算し、それの導く完全系列から、いくつかの自然な仮定の下で、Kummer dualityが導かれることを証明することに成功した。これは古典的なクンマー理論の自然な拡張となっており、べき根が含まれない体に対しても、適当な条件の下でその巡回拡大体の完全な記述を与えることができるものである。
その応用として、巡回多項式の計算をするアルゴリズムを考案し、実際にいくつかの例を計算代数ソフトウェアであるMAGMAを使って与えることができた。さらに、特に5次の巡回多項式の生成する巡回拡大体での分解法則を記述することに成功した。またLehmerの多項式とよばれる古くから知られた5次多項式の族とわれわれが本研究で得た族との関係も記述した。
これらの結果はすでに欧文論文にまとめられ出版されている(下記の論文リストの最初の二編)。また鹿児島、京都、マルセイユ、ベルリン、マドリッド、ソウルで開催された国際研究集会においてこれらの結果を発表した。成果報告書に記載したとおり国内の研究集会でも多くの発表をしている。
本研究で得られた成果は非常に一般的で応用分野の広いものであると考えられ、これからの代数学および数論の研究に寄与するものは大きいことが期待される。
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