| 研究課題/領域番号 |
16540019
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
佐藤 眞久 山梨大学, 大学院医学工学総合研究部, 教授 (30143952)
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| 研究分担者 |
岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825)
若松 隆義 埼玉大学, 教育学部, 教授 (00192435)
宮本 泉 山梨大学, 大学院医学工学総合研究部, 教授 (60126654)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 多元環 / 2次形式 / 表現論 / ホモロジー / カルタン行列 / コクセター行列 / フロベニュース多元環 / 群 |
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| 研究概要 |
平成16年度は、研究発表と今後の研究動向を見きわめ最新の研究成果を導入するため、中国で開催された4回日中韓環論国際研究シンポジューム(中国南京市・南京大学:6月24日-26日)および、第11回多元環の表現論国際研究シンポジューム:ICRA 4(メキシコ・メキシコ自治大学:8月11日-20日)に参加した。
平成17年度には第38回環論および表現論シンポジュームを開催(9月2日-4日・愛知工業大学・豊田市)し、本研究と密接な研究をしているフランス・パリ第7大学のルキエ教授を招聘し、ブルーエ予想解決の基本的な理論の抗議をして貰い、日本での理論の導入をはかった。これらの成果は報告集にまとめられて出版されている。
18年度は、今後重要な環論の一分野となると期待されている非可換第数幾何の講義して貰う為に、アメリカから帰国し静岡大学数学系に着任した毛利出助教授を情報提供者として招聘し、歴史的経緯や欧米での研究動向を含めて総合的な講義を行ってもらった。また、本研究と関連ある研究をしている、ブランダイス大学のイグサ・キヨシとノースイースト大学のゴードナ・トドロフ氏を招聘し、本研究のレビューを受けると同時に、カルタン行列問題への位相的状況について情報提供を受けた。また、中国上海の腹旦大学の姚慕生氏を招聘し、同様に講義を行ってもらった。
これらに一連の研究活動を通じて、多元環のカルタン行列から作られる2次形式が非負値になる特徴付けを与えた。カルタン行列のコクセター行列のべき等性による特徴付け、およびカルタン行列の固有値が絶対値1の代数的整数になる等の重要な性質を見いだして証明した。
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