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前年度の研究として、素数位数アソシエーションスキームは可換であり、その最小分解体がアーベル体であるならばその指標表はサイクロトミックスキームと同じになることを示した。最小体がアーベル体でないような可換スキームは知られていないので、この結果はさらに改良される可能性がある。このため、この研究の続きとして最小分解体の構造をより詳しく調べた。その結果、最小分解体はアイゼンスタイン代数体でその判別式の絶対値がアーベル体の場合と同じになるということが分かった。このような体がアーベル体以外に存在するかどうかは分からない。そこで、計算機を用いて、あるパラメーターを持つ素数位数スキームの分解体がアーベル体に限ることを示した。この研究は次年度も継続して行う予定である。
素数位数スキームに関する結果はR.Brauerによる位数がpでちょうど一回だけ割れる有限群pモジュラー表現の研究に関する議論を参考に得られた。そこでアソシエーションスキームに関しても、素数位数の場合のみでなく、一般に似たような状況で類似の結果が得られることを期待し、その考察を行った。有限群の場合はその分解体がアーベル体であることを使った議論が多くなされている。そのため、いくつかの部分では分解体がアーベル体であることを仮定する必要があるが、いくらかの結果を得た。ある仮定の下では、そのモジュラー隣接代数はBrauer tree代数と呼ばれる特別な形の代数となる。仮定を弱くすることが今後の課題である。現在得られているモジュラー隣接代数のBrauer treeは有限群から得られるものから得られるものばかりである。そうでないものが得られるか、得られるとしたらどの様なものかなど、さらに多くの課題が残されている。
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