| 研究概要 |
1.pを素数とする。昨年度の研究で位数pのアソシエーションスキームが常に可換であることを示した。今年度は、この結果を拡張し、位数がp^2の場合についての結果を得た。
位数がp^2のアソシエーションスキームが以下のいずれかの性質をもつとき、そのアソシエーションスキームは可換である。
(1)自明でない強正則閉部分集合をもつとき
(2)自明でない細閉部分集合をもつとき(平坂貢氏、宇野勝博氏との共同研究)
(3)シュアー的であるとき(平坂貢氏、宇野勝博氏との共同研究)
(1)はDadeのgroup-graded algebraの理論を用いたCliffordの定理の素数指数の場合の一般論から得られ、(2),(3)は組合せ論、代数的整数論、および非可換環論を組み合わせることによって得られる。
2.上記以外の成果としては、アソシエーションスキームの圏を構成し、その基本的な性質を調べたことが挙げられる。
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