| 研究課題/領域番号 |
16540028
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| 研究分担者 |
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
柳川 浩二 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40283006)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| キーワード | Stnaley-Reisner環 / Buchsbaum環 / Cohen-Macaulay環 / 極小自由分解 / 線形自由分解 / 重複度 / Castelnuovo-Mumford正則度 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、Stanley-Reisner環の極小自由分解についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにあった。
平成16年度は線形自由分解を持つBuchsbaum Stanley-Reisner環について研究した。Buchsbaum Stanley-Reisner環の重複度の下限を求め、それが、ちょうど下限の値をとるとき、線形自由分解を持つことを示した。また、Buchsbaum Stanley-Reisner環が線形自由分解をもつ必要十分条件を対応する単体的複体および、そのまつわり複体の被約ホモロジー群の言葉であたえた。
平成17年度は主にStanley-Reisner環の重複度とCastelnuovo-Mumford正則度の関係について研究した。Stanley-Reisner環の次元をdとするとき、その重複度がd以下ならばそのStanley-Reisner環のCastelnuovo-Mumford正則度はd以下であることを示した。さらにそのStanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がd以下であるときにはそのStanley-Reisner環の重複度が2d-1以下ならばそのCastelnuovo-Mumford正則度はd以下であることを示した。
さらに、線形自由分解をもつStanley-Reisner環のなかで、特にd線形自由分解をもつものについて重点的に調べた。上の結果からStanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がd以上であるときにはそのStanley-Reisner環の重複度がd以下ならばそのStanley-Reisner環はd線形自由分解をもつことがわかった。さらに、Stanley-Reisnerイデアルの全ての生成元の次数がdであるときにはそのStanley-Reisner環の重複度が2d-1以下ならばそのStanley-Reisner環はd線形自由分解をもつことがわかった。また、アレクサンダー双対複体を用いて、重複度が十分大きいならば、Stanley-Reisner環はCohen-Hacaulay環であることを示した。
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