| 研究概要 |
可換環論においてArtin-Reesの定理・Briancon-Skodaの定理[1,4]はイデアルの漸近的な性質をあたえる重要な定理である.1992年Huneke[2]は基礎環がある条件を満たすときイデアルをうごかしてもその漸近的性質が変わらないという一様Artin-Rees定理・一様Briancon-Skoda定理を証明した.彼は一般にこれらの定理は基礎環が優秀環であれば成立すると予想した._私はHunekeによる一様Artin-Rees定理・一様Briancon-Skoda定理で重要な役割をはたすLipman-Sathayeの定理[3,Theorem 2]を改良した.すなわちオリジナルの定理では基礎環は正則整域と仮定されていたが,私はこの仮定を優秀整域に弱めた.[5]においてもLipman-Sathayeの定理の拡張が与えられているが,私が得た結果はこれも含んでいる.
[1]J.Briancon and H. Skoda, Sur la cloture integrale d'un ideal de germes de fonctions holomorphes en un point de C^n, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A. 278 (1974), 949-951.
[2]Crag Huneke, Uniform bounds in noetherian rings, Invent. Math. 107(1992),203--223.
[3]Joseph Lipman and Avinash Sathaya, Jacobian ideals and a theorem of Briancon-Skoda, Michigan math. J. 28(1981), 199--222.
[4]Joseph Lipman and Bernd Tessier, Pseudo-rational local rings and a theorem of Briancon-Skoda about integral closure of ideals, Michigan Math. J. 28(1981), 97--116.
[5]Irena Swanson and Craig Huneke, Integral Closure of Ideals, Rings, and Modules, London Math. Soc. Lecture Note Series 336, Cambridge Univ. Press, 2006.
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