| 研究課題/領域番号 |
16540033
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
市村 文男 横浜市立大学, 総合理学研究科, 教授 (00203109)
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| 研究分担者 |
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 教授 (00180224)
小屋 良裕 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (50254230)
隅田 浩樹 広島大学, 総合科学部, 助手 (90291476)
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| キーワード | 正規整数底 / Kummer拡大 / Kummer duality |
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| 研究概要 |
今年度に得られた成果のうち主要なものを2つ述べる。
1.Gomez Ayulaの定理について。Gomez Ayulaは素数次Kummer拡大が正規整数底(NIB)を持つための条件をその生成元を用いて与えた。これを一般の巡回Kummer拡大に対して拡張した。その応用として次を示した。自然数m【greater than or equal】2,代数体Fに対して、有限次拡大K/Fが存在して、すべてのexponent mのアーベル拡大N/FについてNK/KはNIBを持つ。これは類体論の単項化定理の整数環での類似である。
2.Hilbert-Sperser型の代数体について。pを固定された素数とする。代数体Fが条件(Ap)をみたすとは、任意のtameなP次巡回拡大N/FがNIBを持つ事をいう。Fが(Bp)をみたすとは、任意のa∈Fに対してF(Sp, a^<1/p>)/F(Sp)がtameならNIBを持つ事をいう。Sp∈Fの時は、(Ap)=(Bp).[F(Sp):F]=2の場合に、Fが(Ap)や(Bp)をみたすための条件をF(Sp)のray class groupを用いて記述した。その応用として、上の条件下で、Fが(Ap)をみたせば自動的に(Bp)をみたす事を示した。これは、p分体の類数についての古典的なKummer dualityの整数環に対する類似とみなせる。
更に、(A_3)や(B_3)をみたす2次体を決定した。
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