| 研究課題/領域番号 |
16540033
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 茨城大学 (2005-2006)
横浜市立大学 (2004) |
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研究代表者 |
市村 文男 茨城大学, 理学部, 教授 (00203109)
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| 研究分担者 |
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 教授 (00180224)
小屋 良祐 横浜市立大学, 国際総合科学部, 準教授 (50254230)
隅田 浩樹 徳島大学, 大学院ソシオテクノサイエンス研究部, 助教授 (90291476)
相羽 明 茨城大学, 理学部, 助教授 (90202457)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 正規整数底 / イデアル類群 / Stickelberger ideal |
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| 研究概要 |
平成16〜18年度はHilbert-Speiser体とStickelberger idealについて研究した。代数体Fが素数pでHilbert-Speiser条件(H_p)を満たすとは、すべてのp-次巡回拡大N/Fが正規整数底を持つことを言う。Hilbert-Speiserにより有理数体はすべてのpでこの条件を満たす。一方、Greither達により、有理数体以外のFは、無数のpで(H_p)を満たさないことが知られている。そこで、どのFがどのpで条件(H_p)を満たすかが問題として浮上する。岩澤理論でしばしば見るように、p-拡大を扱う際は通常の整数環よりp-整数環のほうがより自然な対象である。そこで、p-整数環に対して(H_p)に対応する条件を(H_P')と記す。3年間の研究でこれらの条件について多くの成果を得た。特に印象的なのは、Stickelberger idealとの関連である。Gを位数pの有限体の乗法群とし、Sを群環Z[G]の古典的なStickelberger idealとする。Gの部分群Hに対し、Z[H]のideal S_HをSのH-部分として定義する。K=F(ζ_p)とし、K/Fのガロア群を自然にGの部分群Hと同一視する。このとき、S_HはKのp-ideal類群Cl_Kに作用する。最も主要な成果は(1)Fが(H_p')を満たすこととS_HがCl_Kを消すことの同値性を示し、(2)iceal S_Hの諸性質を明らかにし、さらに応用として、(3)p-分体の部分体で(H_p')を満たすものを"決定"したことである。
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