| 研究概要 |
非アルキメデス的局所体F上の簡約代数群、特に、n次一般線形群GLn(F)の既約スーパーカスピダル表環についての研究を行い、以下の問題に対して結果を得た。
1.GL_1(F)×GL_1(F)のε-ファクターの計算 GL_2(F)×GL_3(F)のε-ファクターの計算の手法を発展させて、1,1'が互いに異なる素数のときのペアのε-ファクターについて計算することを試みた。その結果、Bushnell-Henniart対応と局所Langlands対応の具体的な関係を示すことにより、素数1,1'とFに条件をつけることなく、全ての場合にGL_1(F)×GL_1(F)既約スーパーカスピダル表現のペアのε-ファクターの公式を得ることに成功した。
2.GL_1(F)の全ての既約スーパーカスピダル表現の詣標の計算(1が素数でFの剩余標数が1でないとき)1が素数のときのGL_1(F)の尖点的不分岐系列の指標の計算の時とは異なりdivsion algebraを経由せずに直接GL_1(F)の既約スーパーカスピダル表現の指標を計算する。これは、Kutzkoの結果により既約very cuspidal表現の指標の計算に帰着されるガ、1が素数のときは、very cuspidal表現の共約類が簡単な形をしていることかの1の巾根の部分(ある種のガウス和)を除いて、指標の値を決定することは比較的容易である。1=3の場合の証明を大輻に簡略化した一般的な証開を見いだし、Bushnell-HenniartのTame Base Changeを利用することによりnon-Galois caseも含めて指標公式を与えた。
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