| 研究課題/領域番号 |
16540036
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北学院大学 |
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研究代表者 |
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
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| 研究分担者 |
土橋 宏康 東北学院大学, 教養学部, 助教授 (00146119)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| キーワード | 代数曲線 / 退化族 / 符号数 / Dedekind和 / 安定還元 / モノドロミー / Horikawa指数 / モジュライ |
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| 研究概要 |
平成17年度は、テーマである代数曲線族の局所符号数及び関連するHorikawa指数に関して、以下のような進展を見ることができた。
(1)安定族に対しては、前年度、奇数種数最大ゴーナル曲線族に対するKonno-Horikawa指数へのHarris-Mamford公式の応用を見い出していたが、本年度は、偶数種数に対するEisenbud-Harris公式がほぼ同じ応用を持つことがわかった。正確には、少なくとも種数4の場合にはChen-Konno下限からの局所寄与を測る式を得たが、種数6以上についてはEisen-Harris公式そのものをよりsharpにする必要があり、今後の研究に託されている。
(2)非安定族については、前年度までに、安定還元に伴う不変量の変動項をモノドロミー情報のDedekind和を用いて記述していたのであるが、本年度、このDedekind和を完全に明示的に表すことができるようになった。そのため、我々の式を種数に関するinductionが可能な形の非常に簡明なものに書きかえることができた。Dedekindの相互律とMatsumoto-Montesinosの和公式によって証明されるこのDedekind和に関する式は、数論的にも意義があると自負している。
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