| 研究概要 |
昨年に引き続き,主にアフィントーリック多様体の定義イデアルであるトーリックイデアルおよびその一般化であるlatticeイデアルに関する研究をおこなった。
まず、アフィン概完全交叉モノミアル曲線の分類を完成させ,それらが集合論的完全交叉であることを証明した。この結果は,今まで5次元以下の場合はすでに知られていたが,今回は任意の次元の概完全交差モノミアルに関して証明がなされた。これにより,一般次元について照明されたのは,Patilの結果である,等差級数で定義されるモノミアル曲線は集合論的完全交叉である,という結果についで2例目である。また,射影的概完全交叉モノミアル曲線の分類もおこない,それらも集合論的完全交叉であることも示すことに成功した。射影的モノミアル曲線に関して,それらが集合論的完全交叉になることについては,一般には疑問視されていることを付け加えておく。
さらに,証明の過程において,概完全交叉latticeイデアルの変形理論が大きな役割を果たしている。これは昨年度の科学研究費研究での成果であった。
これ以外の結果として、ある種の4次元アフィンモノミアル曲線が集合論的完全交叉であるという成果も得た。それ以外にも,次元がnのモノミアル曲線がn-2個の二項式と1個の多項式で定義される必要十分条件も得た。これらの結果は,研究発表はすでにおこなったが,論文としてはまだ出版されていないので,詳しい内容は来年度の研究実績報告に譲ることとする。
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