| 研究課題/領域番号 |
16540037
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| 研究機関 | 日本工業大学 |
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研究代表者 |
衛藤 和文 日本工業大学, 工学部, 准教授 (30271357)
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| 研究分担者 |
川崎 謙一郎 奈良教育大学, 教育学部, 准教授 (60288040)
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| キーワード | トーリックイデアル / latticeイデアル / 完全交叉 / 概完全交叉 / 二項式 / 準素分解 / 集合論的完全交叉 / 多項式環 |
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| 研究概要 |
本年度は、4次元アフィン空間内のモノミアル曲線に関して進展あった。モノミアル曲線がbalancedと呼ばれる条件をみたすとき、集合論的完全交叉であることを証明した。これは昨年度証明した17、19、25、27で定義されるモノミアル曲線が集合論的完全交叉であるという結果の一般化になっている。もちろん、昨年度証明されたことから、は2つの二項式を含むようなup to radical な生成系を一般には持たず、これまでは全くその証明が知られていなかったものに含まれている。この結果は欧文雑誌に掲載されるとが決定している。
それ以外に得られた成果としては、Erdogduのプレプリントの間違いの発見、etale cohomologyのarithmetical rankの計算への応用、local cohomologyのflat morphismに対する挙動の調査(川崎)などである。1番目はErdogduは集合論的完全交叉でないようなアフィン代数曲線が存在すると主張したが、その証明中に誤りがあることを示し、そこは修正できないことを示した。この結果は、米沢数学セミナーで講演を行い、日本工業大学研究報告の中に記載した。2番目の成果は、Barileらの結果の一般化には成功したが、まだlocal cohomologyとの関係がわらず、その部分についてさらに調査が必要なので、現在のところ論文の形ではまとめていない。3番目の成果は、共同研究者である川崎氏が論文にまとめ、可換環論シンポジウムにおいて講演を行い、すでに欧文雑誌に掲載予定となっている。
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