| 研究課題/領域番号 |
16540043
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
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| 研究分担者 |
早川 貴之 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 講師 (20198823)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
奥間 智博 山形大学, 地域教育文化学部, 助教授 (00300533)
松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905)
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2005
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| キーワード | 特異点解消 / フィルター付きブロウイングアップ / 楕円型特異点 / 幾何種数 / 3次元端末特異点 / F-threshold / 次元特異点 / 普遍アーベル被覆 |
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| 研究概要 |
標題に揚げた問題に対して、
(1)代表者泊は、次数UFDが2次元の場合に完全交叉になることの拡張として、ベロネーゼ部分環が多項式環になる場合の完全交叉性を示した。特に、2次元の場合には、UFDの場合の自然な拡張となる分類を得た。複素ゴレンスタイン2次元楕円型特異点に関して示されている特異点解消課程を用いた幾何学的特徴づけを、正標数の場合に研究し、可換環論的な手法の有効性を確認した。星形特異点の幾何種数の下限を考え、非効果的なPinkham因子を考える時、次数付き特異点で、理想的な場合には下限が算術種数に近くなる事がわかった。
(2)早川は、既約因子をつぶす端末特異点のブロウイングアップを計算して、3次元ゴレンスタイン端末特異点につぶれるdivisorial contractionのうちdiscrepancyの小さいものについていくつかの分類を行った。また、indexが2以上の場合について、1/indexをdiscrepancyにもつ既約ブロウイングアップの合成による端末化を構成した。
(3)渡辺は、F-pure thresholdの一般化であるF-thresholdの研究を行い,F-rational ringの特徴付け,重複度に関する不等式などを得た。得られた重複度の不等式などは標数ゼロの結果も導いている。
(4)奥間は、有理特異点または最小楕円型特異点である場合には、UACは完全交差特異点と同等特異性を持つ事を示した。また、ある特異点のUACがsplice typeと呼ばれる完全交叉になるとき、元の特異点とそのUACの幾何種数が位相的不変量になることを示した。
(5)福田は、implicit differential systemsの解の存在条件に関して十分と思える結果を得た。また、Implicit differential systemsの中でも数理物理で重要なgeneralized Hamiltonian systemsの積分可能な特異点の特徴付けを行った
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