| 研究概要 |
本研究は下記課題に対して成果を挙げることを目的として行われた:
(1)正則局所環(A, m)内のm-準素整閉単純イデアルIを中心とするSpec Aのblowoing-upの構造解析
(2)Noether局所環内でそのRees代数R(I),随伴次数環G(I), fiber cone F(I)がBuchsbaum環となるようなイデアルIの分類と構造解析
(3)正則局所環,或いは,体k上の多項式環R=k[X1,X2,...,Xd]上で,その剰余体kの極小自由分解中のsyzygy加群のRees代数の環構造解析。
今年度の成果は下記の通りである。(1)は,基礎研究を継続した。(2)は,論文[1],[3]内に纏めたように,Buchsbaum性とGorenstein性を解析し,ほぼ満足すべき成果が得られた。(3)は,論文[2]に纏めたように,second syzygy加群について,理論を完成させるに至った。
[1] S.Goto and H.Sakurai, When does the equality $I^2=QI$ hold true in Buchsbaum rlngs ?, the Special Volume on 'Commutative Algebra with a focus on geometric
and homological aspects', Proceedings of Sevilla, June 18-21, 2003 and Lisbon, June 23-27, 2003, Marcel Dekker's Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics Series, 244 (2005), 115-139
[2] S.Goto, F.Hayasaka, K.Kurano, and Y.Nakamura, Rees algebras of the second syzygy module of the residue field of a regular local ring,
Commutarive Algebra and Algebraic Geometry,97--108,Contemp.Math.,390,Amer.Math.Soc.,Providence, RI,2005
[3] S.Goto and S.-i.Iai, Gorenstein graded rings associated to ideals, J.Algebra, 294(2005),373-407
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