| 研究概要 |
昨年までの研究では,特別な種数2の代数曲線のヤコビアンバラエティがCM型のとき,その2中分点で生成される体について調べた。即ち,ヤコビアンバラエティの虚数乗法の体K(これがQ上4次巡回体の場合)上ヤコビアンバラエティの2べき分点が生成する体がKのmod2べきのray class fieldに含まれる事を示し,その素イデアル分解を調べた。今年度は,より一般なCM型アーベル多様体について,そのモーデルヴェイユrankとラムダ不変量の関係を調べた。即ち,Kを2d次のQ上ガロア拡大であるCM体とし,OをKの整数環とし,AをOと同型な自己準同型環をもつアーベル多様体とする。AはK上定義されているとする。さらにPをKで完全分解する奇素数で,AはPでgood reductionをもつとする。Pの上にあるKの素イデアルは単項イデアルとし,その1つを(π)とする。KにAのπ_-分点を附加した体をFとし,すべてのπ中分点を附加した体をLとする。Lには岩澤理論によりラムダ不変量が定義されている。これをλと書く。さらにAのK^-有理点のなす群のO-rankをrとする。このとき我々はLのラムダ不変量がr-d以上であることを示した。
この結果は楕円曲線におけるBirch-Swinnertor-Dyer予想の高次元化と関係がある。岩澤理論は楕円曲線のときに,この予想に重要な役割をはたしたが,我々の得た結果は高次元の場合にも岩澤理論が役に立つ可能性があることを示している。
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