| 研究概要 |
前年度までの研究においてSiegel modular形式、とくにSiegel-Eisenstein級数について研究をすすめてきた。その研究の中で、Siegel-Eisenstein級数が興味深いp進的性質を持つことが明らかになってきた。しかしながら、この性質がSiegel modular形式に特有なものである可能性があった。初年度の目標として、この性質がSiegel modular形式だけでなく,一般の多変数保型形式がもつ性質であることを示すことを挙げた。
挙げられた成果を列挙する。
(1)Siegel modular形式の場合に,mod pのmodualr形式のalgebraの構造を完全に決定した。具体的に述べると,前回の研究期間でmod pのmodualr形式のalgebraを、p>3の場合に決定したが、残されたp=2,3の場合にその構造を決定した。その結果の特徴はp>3の場合と異なり、多項式環と同型になることである。この成果は、Mathematishe Zeitschriftに掲載されることが決定した。
(2)mod pのmodualr形式のalgebraに作用する所謂theta operatorのSiegel modular形式の場合の一般化を示す例を発見した。すなわち、微分作用素からinduceされる作用素のSiegel modular形式の場合に定義し、楕円modular形式の場合と同様の性質が成立するいくつかの事例を発見した。
|
