| 研究課題/領域番号 |
16540049
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北見工業大学 |
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研究代表者 |
山田 浩嗣 北見工業大学, 工学部, 教授 (50210472)
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| 研究分担者 |
鈴木 範男 北見工業大学, 工学部, 助教授 (80211986)
渡辺 文彦 北見工業大学, 工学部, 助教授 (20274433)
庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
河井 真吾 東京工業大学, 理学研究科, 助手 (60302931)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 楕円曲線 / 不安定正則G-束 / 安定正則G-束 / 単純楕円特異点 / 反正規接続 / Lie群 / affine Lie群 / double loop代数 |
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| 研究概要 |
本研究においては、単純楕円特異点のLie環論的構成のための要となる楕円曲線上の不安定正則主G一束の特徴付けを行った。即ち、e(g)からdouble loop代数上のC*束e*(g)が自然に定まり、このe*(g)上には、double loop群の作用がinduceされる。その作用によるe*(g)上のE(G)不変式環はaffineLiealgebraの指標で生成されることが分かる。さらに、affine Lie algebraの基本指標達xO,x1,…,xlを用いてe*(g)からCx…xC(1+1-times)への正則写像を定義し、Atiyah-Bottのリーマン面上のYang-Mills理論を楕円曲線上で考えることにより、正則写像の0-fibreは、楕円曲線上の不安定正則主G-束の成す無限次元多様体であることが証明出来た。単純特異点の場合には幕零多様体が重要な役割を果たしたが、単純楕円特異点においては、不安定主G-束の成す無限次元多様体が重要な役割を担うのである。副産物として、楕円曲線上の正則安定G-束の分類が得られた.この結果は、Atiyahの楕円曲線上の正則安定ベクトル束の分類の一般化を与えるもので、代数幾何に於ける楕円曲線上の正則安定G-束coarse moduleをさらに精密化したものである.
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