| 研究概要 |
本研究では、
(1)複素乗法群の作用を持つ,閉Riemann面の退化族の構造を調べた。
正規2次元特異点上の関数fを考えたとき、その特異点解消空間を含む退化族を構成しそのファイバーリングを与える写像の制限がfとなるようなものの存在を、4年ほど前に都丸は示した。本研究では、複素乗法群の作用付きの状況で同様な事実を証明した。
(2)閉Riemann面上のnegative line bundleの零切断を潰してできる特異点が、Kodaira特異点、またはKulikov特異点となる条件を求めた。この結果を用いて、KodairaではあるがKulikovでない特異点の具体例を与えた。
(3)有理3重点のPencil種数を求めた。
有理2重点のPencil種数を数年前に示したが、M.Artinの有理3重点の分類を用いてPencil種数を決定した。
(4)特異点(X,o)の解消空間の例外集合の既約成分がすべて射影直線となるとき、(X,o)を擬有理特異点という。S.S.Ahbyankerは、これに関しいくつかの結果を示した。擬有理特異点と閉Riemann面の退化族との関連について実験的な具体例の計算を行った。
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