| 研究課題/領域番号 |
16540054
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
竹内 伸子 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70216852)
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| 研究分担者 |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
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| キーワード | 線織面 / 円織面 / 線叢 / 特異点 / ベックルンド変換 / ミンコフスキー空間 / 光錐的ガウス写像 / ローレンツ幾何学 |
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| 研究概要 |
直線の1径数族が作る線織面にあらわれる特異点のタイプの分類をおこなう中、微分幾何的な特徴をもつ曲線が線織面の形を決定するのにどれだけ関係しているのか、それによって現れる特異点にどんな影響を与えるのかの研究において、3次元空間内に古典的に知られている特殊曲線としての螺旋の一般化である定傾曲線やベルトラン曲線以外で良い幾何学的性質をもち、また異なった螺旋の一般化であるような特殊曲線を新たに発見した。さらに、その新しい特殊曲線と線織面の一種である可展開面との関係を研究した。
また、古典的なベックルンド変換に対応する、3次元空間内の直線の2径数付けられた族として定義される線叢の、そのジェネリックな特異点について研究した。
線織面の研究の延長としての円の1径数族が作る円織面の研究において、線織面を研究したときと異なる点は直線と違い円には大きさがあるということ、また具体的に知られている例が少ないということで、16年度は円の大きさを固定した円織面についてのみ取り組み、パソコンを用いて具体的に円織面の例をいくつかつくった。特に円織面を構成する円が曲率線になっているようなものや、特異点が曲面上に曲線としてあらわれたりするものについて具体的に特異点の分類や微分幾何学的な考察を行った。
さらに、ミンコフスキー空間内の空間的曲面の臍性と擬球面幾何学との関係について論じた。また4次元ミンコフスキー空間内の空間的曲面にたいして、光錐的ガウス写像を定義し、その特異点のローレンツ幾何学的意味について論じた。
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