| 研究課題/領域番号 |
16540054
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
竹内 伸子 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70216852)
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| 研究分担者 |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (80127422)
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| キーワード | 線織面 / 円織面 / 特異点論 / ローラーコースター曲面 / フラフープ曲面 / ホロ球面 / 微分幾何学 / ミンコフスキー空間 |
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| 研究概要 |
直線の1径数族が作る線織面の研究の継続と本年度は円の1径数族が作る円織面にあらわれる特異点のタイプの分類およびその周辺の微分幾何的な特徴の研究に重点を置いた。特に円を一定の大きさに固定した円織面において、円が曲面上の曲率線になっているという微分幾何的な特徴をもつ円織面を分類し、その中で特異点をもつローラーコースター曲面の特異点について考察した。その特異点は形成している円の直径対点に現れ、特異点からなる曲線にそれらの円は接している。また線織面の特異点と現れ方が異なっていることを示した。
さらに円織面の中で軸の周りにかってに置いた円を回転させてつくられたトーラスに代表されるようなフラフープ曲面の楕円版について研究した。これは円の代わりに楕円を回転させてつくられたものであるが、フラフープ曲面がほとんどなめらかなものばかりであるのに比べて、楕円版のフラフープ曲面には特異点を持つものが多く存在する。この特異点の研究と特異点に於ける曲率について研究した。
また、4次元双曲空間内の曲面に対してホロ球面的幾何学的不変量の詳しい性質を研究した。ミンコフスキー空間内の余次元2の空間的部分多様体にたいしては、光的ガウス写像が一意的に定まることを示し、このガウス写像をもちいて、光的曲率が定まることを示した。さらに、この曲率の局所的性質をルジャヤンドル/ラグランジュ特異点論の応用としてしらべ、大域的性質として、ガウス・ボンネ型定理が成り立つことを示した。この曲率は、部分多様体がユークリッド空間内にあるときは通常のユークリッド微分幾何学としての曲率に一致し、双曲空間内にあるときはホロ球面的曲率に一致する。
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