ケイリー代数とグラスマン幾何学

2006 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 16540055
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 間下 克哉 東京農工大学, 大学院共生科学技術研究院, 教授 (50157187)
• 研究分担者: 橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419) ; 宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 助教授 (70193878) ; 田崎 博之 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 助教授 (30179684) ; 古田 高士 富山大学, 大学院理工学研究部, 助教授 (40215273)
• 研究期間 (年度): 2004 – 2006
• キーワード: グラスマン幾何学 / Spin(7) / ケイリーキャリブレーション / 部分多様体 / 外積

研究概要

(1)コンパクト単純リー群へのカルタン埋め込みの像の極小性と安定性を
・埋め込みが位数2または3の自己同型により定められる場合
・埋め込みが位数4の内部自己同型により定められる場合
についてすでに決定していた.位数4の外部自己同型が定めるカルタン埋め込みの像の極小性および安定性を決定した
(2)8次元ユークリッド空間の6次元部分多様体でスピノル群Spin(7)の作用で不変なものを橋本,古田,関川との共同研究により分類した.
(3)SU(2)の実既約表現の軌道として得られる7次元球面内の3次元部分多様体で,その上の錐がケイリーキャリブレーションでキャリブレートされるものを全て決定した。
(4)SU(2)の実既約表現Vのp階外積表現内のSU(2)不変元を具体的に構成する方法について考察した.一例として,11次元実既約表現の3次の外積内の不変元を具体的に構成した.

研究成果

• [雑誌論文] On the branching theorem of the pair (F_4, Spin (9) ) (2006)
  • 著者名/発表者名: Katsuya Mashimo
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math. 30 ページ: 31-47
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On the branching theorem of the pair (F_4, Spin(9)) (2006)
  • 著者名/発表者名: Katsuya Mashimo
  • 雑誌名: Tsukuba J.Math. 30 ページ: 31-47
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] On the existence of 3-dimensional invariant submanifolds of S^6 (2005)
  • 著者名/発表者名: Katsuya Mashimo
  • 雑誌名: Topics in almost Hermitian geometry and related fields ページ: 186-189
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On some tubes over J-holomorphic curves in S^6 (2005)
  • 著者名/発表者名: Hideya Hashimoto, Katsuya Mashimo
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 28 ページ: 579-591
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On some tubes over $J$-holomorphic curves in S^6 (2005)
  • 著者名/発表者名: Hideya Hashimoto, Katsuya Mashimo
  • 雑誌名: Tokyo J.Math. 28 ページ: 579-591
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Extrinsic homogeneous almost Hermitian 6-dimesional submanifolds in octonions
  • 著者名/発表者名: Hideya Hashimoto, Takashi Koda, Katsuya Mashimo, Kouei Sekigawa
  • 雑誌名: Kodai Math. J. (To appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Extrinsic homogeneous almost Hermitian 6-dimensional submanifolds in octonions
  • 著者名/発表者名: Hideya Hashimoto, Takashi Koda, Katsuya Mashimo, Kouei Sekigawa
  • 雑誌名: Kodai Math.J. (to appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より