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2004 年度 実績報告書

高次元カテゴリーのホモトピー論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540061
研究機関京都大学

研究代表者

西田 吾郎  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)

研究分担者 深谷 賢治  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
河野 明  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
中島 啓  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
吉田 敬之  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
森脇 淳  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062)
キーワード楕円コホモロジー / モラバK理論 / カテゴリー / 分類空間空間
研究概要

楕円コホモロジー論およびモラバK理論に関わる課題として次の2つの研究を行なった.ひとつは有限体上の加法群の形式群としての自己同型群はHopf代数としてはSteenrod代数と同型であることが従来より知られていたが、それは両方の構造が独立に知られていたことの直接の結果である.この事実の直接証明を与えることができた.その結果として、逆にMilnorのSteenrod代数についての古典的な結果の別証を与えた.
次に、K理論が本質的にはベクトル空問のカテゴリー、つまりユニタリー群の分類空間によって記述され、従ってユニタリー群を係数とする非可換な1次元コホモロジー群と解釈できる.このような解釈を高次元のコホモロジーに拡張する試みはいくつかなされているが、位相空間の高次元の特異立方体を用いた高次元カテゴリーの概念を考察し、このようなカテゴリーを係数とするコホモロジー論について基礎的研究を行なった.
得られた結果は、2次元カテゴリーの特別の場合としてある種の離散的な2-群のホモトピー圏が,2-型、つまり3次元以上のホモトピー群がない空間のホモトピー圏と同値であることが示された.代数的K-理論が、離散的な代数系のなす(1次元)カテゴリーの分類空間から構成されることを考えると、代数的な離散的2-群の2-分類空間の研究は今後の重要課題である.

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2005 2004

すべて 雑誌論文 (5件)

  • [雑誌論文] Multivalued Morse theory, asymptotic analysis and mirror symmetry2005

    • 著者名/発表者名
      Kenji Fukaya
    • 雑誌名

      Proc.Sympos.Pure Math 73

      ページ: 205-278

  • [雑誌論文] KO-theory of flag manifolds2004

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 44・1

      ページ: 217-227

  • [雑誌論文] An application of unstable K-theory2004

    • 著者名/発表者名
      Akira Kono
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. 44・2

      ページ: 451-456

  • [雑誌論文] Cells in quantum affine algebras. Proceedings of the International Conference on Algebra2004

    • 著者名/発表者名
      Hiraku Nakajima
    • 雑誌名

      Algebra Colloq. 11

      ページ: 141-154

  • [雑誌論文] Extremal weight modules of quantum affine algebras2004

    • 著者名/発表者名
      Hiraku Nakajima
    • 雑誌名

      Adv.Stud.Pure Math. 40

      ページ: 343-369

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公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

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