| 研究課題/領域番号 |
16540061
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 吾郎 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00027377)
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| 研究分担者 |
深谷 賢治 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (30165261)
河野 明 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00093237)
中島 啓 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00201666)
南 範彦 名古屋工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (80166090)
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | 形式群 / 単体集合 / 対称群 / コホモロジー / 線形群 / K-理論 / ホモトピー型 |
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| 研究概要 |
高さが一般の形式群、例えばHonda形式群に基づく代数的K-理論の新しい構成を試みた加法群や乗法群以外の形式群は非可換環上では通常の意味の代数群を与えないが、可換な元の組に対しては確定した積を定める。このような状況はSegalの定義したΓ-集合を定めていると見なせる。Γ-集合は単体集合であるからその幾何実現を考えることにより1つのホモトピー型を定める。ここで非可換環として局所体の整数環上の全行列環を取った場合に得られるホモトピー型についてQuillenの+構成を取ったものが代数的K-理論の候補である。この空間について最初に調べることは、そのコホモロジー群である。形式群が乗法群の場合、この空間は一般線形群の分類空間である。線形群の次数をnとすると、このような空間のコホモロジーは、極大トーラスのコホモロジーであるn変数多項式環のn次対称群による不変元たちであることはよく知られている。高さがhの形式群の場合は、極大トーラスに当たるものが、nh次元になり、そのコホモロジーはnh変数の多項式環である。n次対称群はそこにh回テンソルの形で作用するが、求めるコホモロジーはその不変式たちであることが示された。この空間、あるいはΓ-集合についての表現論的考察を行うのが今後の課題である。特に、MoravaのK-理論を用いずに、適切なトレース写像を定義することによってHopkins-Kuhn-Ravenelの指標の群論的解釈を得ることも可能であると思われる。
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