| 研究課題/領域番号 |
16540069
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
清原 一吉 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| 研究分担者 |
勝田 篤 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60183779)
池田 章 岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
酒井 隆 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70005809)
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 助教授 (60256675)
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| キーワード | 楕円体 / カットローカス / 共役蹠 / リウヴィル多様体 / ヤコビ / 可積分測地流 / 楕円面 / 2次曲面 |
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| 研究概要 |
カットローカスに関する一連の研究を行った。まず、楕円面において臍点以外の任意の点のカットローカスが、その対蹠点を通る曲率線のある区間になることを示した。さらに臍点以外の任意の点の共役蹠が丁度4つのカスプを持つことを示した。そのカスプは問題の点の対蹠点を通る2本の曲率線上に現れる。この後者の定理はヤコビが、回転楕円面の場合にその主張を「力学系講義」に記した後、厳密な証明が出版されないまま今日に至っていたものである。
次に楕円面を含む、ある種のリウヴィル曲面において、その一般点のカットローカスが「単純」になることを示した。ここで「単純」というのは、曲面がコンパクトの場合は曲線分を意味し、またノンコンパクトの場合は、空か、1つの曲線分か、または2つの曲線分を意味する。さらに一般次元の、球面に微分同相なある種のリウヴィル多様体において、一般点のカットローカスが余次元1のディスクに微分同相であることが判った。これは特に主軸の長さがすべて異なる楕円体を含んでいる。
また、エルミート・リウヴィル多様体について、必ずしもケーラー・リウヴィル多様体の如く、無限小自己同型が付随するとは限らない場合も含めて、局所的な構造を完全に決定した。
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