• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2004 年度 実績報告書

リーマン多様体の等長埋め込みと剛性

研究課題

研究課題/領域番号 16540070
研究機関広島大学

研究代表者

阿賀岡 芳夫  広島大学, 総合科学部, 教授 (50192894)

研究分担者 宇佐美 広介  広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
中山 裕道  広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
今野 均  広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
兼田 英二  大阪外国語大学, 外国語学部, 教授 (90116137)
キーワード等長埋め込み / 射影空間 / ガウス方程式 / クラス数 / 擬平坦数 / 曲率
研究概要

今年度は射影空間のクラス数の評価に関する研究、及び余次元1のガウス方程式の可解性についての研究を行った。
1.複素射影空間P^n(C)及び四元数射影空間P^n(H)はそれぞれn^2+2n次元、2n^2+3n次元のユークリッド空間へ大域的に等長に埋め込めることが小林により示されている。これはそれぞれの空間のクラス数がn^2以下、2n^2-n以下であることを示している。一方複素射影空間P^n(C)のクラス数は[6n/5]以上であることが知られており、これが最良の下からの評価であった。研究分担者である兼田英二氏と共にこの問題に取り組み次の結果を得た。定理:P^n(C)のクラス数は2n-2以上、P^n(H)のクラス数は4n-3以上。この結果は、小林による上からの評価には及ばないものの、今までに知られていた下からの評価式を大きく改良するものである。この定理は、それぞれ余次元が2n-3,4n-4におけるガウス方程式が解を持たないことを示すことにより証明される。具体的には、擬平坦数を実現する擬可換部分空間とルート部分空間との関係を詳しく調べることによりこの結果が得られる。
2.一般に与えられた余次元におけるガウス方程式の可解性を判定するのは代数的に難しい問題である。この問題に対する一つの見通しを与えるために、曲率を代数的に見てより単純な構造をもつ多項式値の2形式に書き換え、この定式化のもとで余次元が1のガウス方程式の可解性についての研究を行った。余次元が1の場合は曲率に対応する2形式が分解可能であることが可解であるための必要十分条件であるから、Pluckerの関係式が可解であるための一つの条件となる。2形式がスカラー値の場合であればこれは十分条件でもあるが、多項式値の場合更にもう一つ3次の新たな条件を課せば可解となることを示した。この問題に関しては、更に結果を高次元へ拡張する必要がある。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (5件)

  • [雑誌論文] Local isometric imbeddings of P^2(H) and P^2(Cay)2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Agaoka
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal Vol.33,No.2

      ページ: 399-412

  • [雑誌論文] 対称リーマン空間の局所等長埋め込みと剛性2004

    • 著者名/発表者名
      阿賀岡 芳夫
    • 雑誌名

      数学 56巻4号

      ページ: 400-417

  • [雑誌論文] Decomposability of polynomial valued 2-forms2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Agaoka
    • 雑誌名

      Mem.Fac.Integrated Arts Sci.Hiroshima Univ.Ser.IV Vol.30

      ページ: 53-71

  • [雑誌論文] Rigidity of the canonical isometric imbedding of the Cayley projective plane P^2(Cay)

    • 著者名/発表者名
      Y.Agaoka
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal (発表予定)

  • [雑誌論文] Rigidity of the canonical isometric imbedding of the quaternion projective plane P^2(H)

    • 著者名/発表者名
      Y.Agaoka
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal (発表予定)

URL: 

公開日: 2006-07-12   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi