| 研究課題/領域番号 |
16540070
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
阿賀岡 芳夫 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192894)
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| 研究分担者 |
宇佐美 広介 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90192509)
中山 裕道 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (30227970)
今野 均 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (00291477)
兼田 英二 大阪外国語大学, 外国語学部, 教授 (90116137)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2006
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| キーワード | リーマン多様体 / 部分多様体 / 対称空間 / ガウス方程式 / 剛性 / 標準埋め込み / 曲率 / クラス数 |
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| 研究概要 |
1.剛性について
小林昭七により対称リーマン空間の標準的な等長埋め込みが構成されているが、このうちケイリー射影平面P^2(Cay)、四元数射影平面P^2(H)、シンプレクティック群Sp(n)、及びエルミート対称空間Sp(n)/U(n)の標準等長埋め込みは局所的に見ても剛性のあることを本研究期間中に証明した(研究分担者である兼田氏との共同研究)。これらの空間の標準埋め込みは局所的に見てもユークリッド空間への最小次元の等長埋め込みを与えていることが我々の過去の研究により示されていたが、上記の結果は更により強く等長埋め込みの実質的な一意性をこれらの空間に対して示したことになり、局所等長埋め込みに関して決定的な結果を与えたといってよい。この定理は、与えられた余次元におけるガウス方程式の解の実質的な一意性を示すことにより証明される。その証明には、各空間の特性が個別に大きく反映されており、対称空間として統一的に取り扱うのは難しいものと思われる。しかし、更に多くの空間に対しても同様の性質が成立するものと予想され、それを示すことが今後の課題である。
2.射影空間のクラス数について
複素射影空間P^n(C)、四元数射影空問P^n(H)のクラス数(=局所等長埋め込み可能なユークリッド空間の最小余次元)はそれぞれ2n-2以上、及び4n-3以上であることを示した(研究分担者である兼田氏との共同研究)。これは以前より知られていた評価式を大きく改良する結果である。この結果は擬平坦数を実現する擬可換部分空間を詳細に調べあげ、各余次元におけるガウス方程式が解をもたないことを示すことにより証明される。
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