| 研究課題/領域番号 |
16540072
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
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| 研究分担者 |
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
宮澤 康行 山口大学, 理学部, 助教授 (60263761)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 助教授 (90231349)
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| キーワード | 特異点 / 多様体 / ジェット空間 / 微分可能写像 / ホモトピー型 / 特性類 / 安定ホモトピー群 / 分類空間 |
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| 研究概要 |
代表者の近年の研究によって、一定の条件を満たすThom-Boardmann特異点のみをを許容する多様体の間の微分可能な写像に対して、存在レベルのhomotopy principleが成立することが示されている。
そのような写像のコボルズム類の概念を自然に考えられる方法で導入し、そのような写像のtargetを一定の多様体Pにして、このコボルズム類の全体を考える。そのコボルズム類全体を表現する評価するある安定ホモトピー群を構成した。この空間の位相を研究することにより、一定の条件を満たすThom-Boardmann特異点のみをを許容する多様体の間の微分可能な写像様々な不変量が構成されることが当然期待される。
特に同次元の多様体間の写像度が一定値の折り目写像については具体的な既知の不変量があらわれる。つまり、トポロジー分野の従来から知られている多くの重要な概念:Pおよび球面の無限次元ループ空間、球面の安定ホモトピー群、smoothカテゴリーでのsurgery theoryとsurgery obstructions、Kervaire invariant等と密接に関係がある。
特に球面の安定ホモトピー群について、その元が低次元では特異点の複雑さによって実際に検出できることを示した。これらの研究はジェット空間の折り目写像に対応するある部分空間のホモトピー型を調べた研究により明らかになったことから得られた結果である。このHomotopy principleの研究については特定の高次特異点を許容する写像の場合への拡張の研究もすでに成果を得ている。
折り目写像だけでも上記のように多量の新しい不変量が出現したことはこの研究の大きな成果であり、一般のsmoothな写像の特異点の大域的性質をあらわす不変量の研究が大変興味深い分野になりうることを示唆している。
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