| 研究概要 |
1.S^2×S^2の山辺不変量がCR^2の山辺不変量より大きくなるという結果を芥川和雄氏が発表したが,その証明には誤りが含まれていることがわかり,この問題は再び振り出しに戻った.それでもS^2×S^2の標準的アインシュタイン計量での値より大きいことは分かっているので,問題は,CR^2の山辺不変量と比較して大きいか小さいか,あるいはさらに問題を限定してS^4の山辺不変量より本当に小さいか等しいかが問題となる.この問題に関してかなり考察を行ったが本年度では見るべき結果を出すには至ってない.
2.共形的な構造を持つ多様体上の正則曲線には,多様体の共形構造から射影構造が定義されることを明らかにした.とくにこの曲線が球面S^n上のものであるとき,曲線の射影展開写像が単射であるとこの曲線自身も単射,すなわち自己交点をもたないことを示した.この結果はProgress in Math.に発表される予定である.
3.アファイン接続の変分問題に関してはある程度進展があり現在論文をまとめている.残された問題として負のリッチ曲率の存在などは今後の課題である.
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