| 研究課題/領域番号 |
16540076
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 研究機関 | 大阪女子大学 |
|---|
研究代表者 |
入江 幸右衛門 大阪女子大学, 理学部, 教授 (40151691)
|
|---|
| 研究分担者 |
渡辺 孝 大阪女子大学, 理学部, 教授 (20089957)
山口 睦 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (80182426)
加藤 希理子 大阪女子大学, 理学部, 助教授 (10291791)
吉冨 賢太郎 大阪女子大学, 理学部, 講師 (10305609)
|
|---|
| キーワード | 幽霊写像 / ループ空間 / 局所化 / 有理ホモトピー同値 / 例外リー群 |
|---|
| 研究概要 |
単連結な有限複体Xのループ空間ΩXに対して、いくつかの奇数次元の球面といくつかの奇数次元の球面のループ空間の直積からΩXへの、有理ホモトピー群の同型を誘導する写像の存在は古くから知られている。逆向きの有理ホモトピー群の同型を誘導する写像の存在は、等質空間を含む有理的楕円型空間については知られていたが、一般的には未解決な問題であった。この問題を、本年度の研究により肯定的に解決することができた。
上に述べた結果は、幽霊写像の立場からは次のようにまとめることができる。単連結な有限複体Xのループ空間ΩXから、有限型の空間(各次元のホモトピー群が有限生成であるような空間)への幽霊写像は自明なものしか存在しない。
また、普遍幽霊写像の安定懸垂位数が無限大になるものとして、次の3通りの場合に対して証明を与えることができた。
1.基本群が有限で、十分大きな次元から先のホモトピー群がすべて消えている空間
2.(整係数ホモロジー群が)自明でないリー群の分類空間
3.整係数ホモロジー群がねじれ元を持っているようなリー群のループ空間
この3番目の例に関連して、例外リー群E_6,E_7のループ空間が安定ホモトピー圏において分解不可能であることという結果も得られた。これは今まで、G_2,F_4のとき知られている結果の拡張になっている。
|
