| 研究概要 |
本年度は、主に、局所基本群が自明な場合の4次元制御手術完全列の応用に関して研究を行った。HegenbarthとRepovsは、トーラス結び目Kの外部E(K)と2次元円板Dの直積のつくる5次元多様体の境界として与えられる4次元多様体M(K)について、位相カテゴリーにおける手術列S(M(K))→[M(K),G/TOP]→L_4(π)が完全であることを制御手術完全列を使って証明した。我々は、この結果を、Kが双曲結び目の場合にも証明することができた。基本的な方針は彼らと同じであり、E(K)の良い脊柱Xを構成して、UV^1写像M(K)→Xを作ることにより証明した。そのアイデアは結び目の補空間を理想四面体または理想胞体に分割し、その相対脊柱をXとして用いることである。我々の構成はトーラス結び目の場合にも彼らとは異なる脊柱の構成を与えることも観察した。おそらく一般の結び目Kに対しても同様な分割が存在するものと期待されるので、研究中である。
山崎は前年度執筆した制御手術群の安定性に関する論文に関してJ.Davis氏から多くのコメントを貰うことができ、それに従って証明の改良を行った。また局所基本群が非自明ではあるがよい性質をもつ場合の制御手術列の完全性について、数理解析研究所における研究集会で議論を行った。
Chang, Ferry, Yuらはよい漸近次元成長度をもつ群の有界ノビコフ予想に関する結果を発表した。彼らは山崎とRanickiによる制御手術群のマイヤービートリス完全列に関する結果を用いている。西沢と土屋は彼らの論文の検討を行った。漸近次元成長度に関する条件の緩和を目指したい。
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