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2007 年度 実績報告書

制御手術理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16540078
研究機関岡山理科大学

研究代表者

山崎 正之  岡山理科大学, 理学部, 教授 (70174646)

研究分担者 西沢 清子  城西大学, 理学部, 教授 (90053686)
土屋 進  城にし大学, 理学部, 准教授 (60077914)
キーワード手術 / アセンブリ写像 / 指数
研究概要

山崎は、制御手術完全列を作るために最も重要な道具であるアセンブリ写像について研究を行った。「アセンブリ」とはPL三角形分割をもつ多様体の各単体上に、その単体と同様な構造を持つポアンカレ2次複体が定まっているときに、それらを貼り合わせることにより、その多様体上の、小さな制御をもつポアンカレ2次複体を作る操作をいう。貼り合わせは、一気に行うことができない。また、単純にひとつひとつ貼り合わせていったのでは、途中でポアンカレという条件がみたされなくなってしまう可能性がある。現在試している方法は、PLな分割に対応するハンドル分解を考え、各ハンドルごとに貼り合わせを行い、それらを低い次元のハンドルから順に貼り合わせるというものである。各ハンドルで貼り合わせるときは、ある種の帰納法を用いる。この帰納法は考えている多様体の次元が低い場合はうまくいくことがわかった。しかし、現在、一般次元での構成は、記述が煩雑になってきて、まだ成功していない。
西沢・土屋は、すでに知られている、局所基本群が自明な制御写像をもつ4次元多様体に関する制御手術完全列を利用して位相カテゴリーの古典的手術列の、法構造集合における完全性を示そうというプロジェクトを昨年度から継続して研究を行った。
また、山崎は多様体の構造との関連で、多様体上の連続ベクトル場の指数に関する研究も、学生と共同で行った。有名なポアンカレ・ホップの定理やモースによるその拡張は、いずれも境界には特異点を持たない場合を取り扱っている。我々はベクトル場Vおよびその境界∂Vが共に孤立特異点のみを持つ場合は、境界に特異点があっても、類似の公式が成り立つことを証明した。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2007

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] The real multiplier-coordinate space of the quartic polynomials2007

    • 著者名/発表者名
      Masayo Fujimura
    • 雑誌名

      Non-linear Analysis and Convex Analysis

      ページ: 61-69

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 3-manifolds and 4-dimensional manifolds2007

    • 著者名/発表者名
      Masayuki Yamasaki
    • 雑誌名

      Intelligence of Low Dimensional Topology 2006

      ページ: 361-366

    • 査読あり
  • [学会発表] Assembly in Surgery2007

    • 著者名/発表者名
      山崎 正之
    • 学会等名
      変換群の理論とその応用
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2007-05-29
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より

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公開日: 2010-02-04   更新日: 2016-04-21  

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