| 研究課題/領域番号 |
16540078
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山理科大学 (2005-2007)
城西大学 (2004) |
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研究代表者 |
山崎 正之 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70174646)
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| 研究分担者 |
西沢 清子 城西大学, 理学部, 教授 (90053686)
土屋 進 城西大学, 理学部, 准教授 (60077914)
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| 研究期間 (年度) |
2004 – 2007
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| キーワード | 手術 / 制御L群 / ポアンカレ・ホップの定理 |
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| 研究概要 |
1.かなり一般な制御写像に対してイプシロン制御L群の安定性を証明することができた。これにより、イプシロン制御手術群の色々な性質を調べることや制御L群を制御手術障害類群とみなすことが非常に容易になった。なお、この仕事はE. Pedersen氏と共同して行われた。
2.イプシロン制御L群の安定性を用いて、制御L群とホモロジーとの比較を行った。具体的には、制御L群に関してホモロジーにおけるマイヤー・ビートリス列や切除同型の類似が成り立つことなどを示し、さらに、ホモロジーと異なる点も明らかにすることができた。これはA. Ranicki氏との共同の仕事である。
3.Pedersen-Quinn-Ranickiらによる制御手術完全列を利用して、ある種の4次元多様体に関する古典的手術列が法構造集合において完全であることを証明した。
4.境界を持つ多様体の上の接ベクトル場Vが孤立した特異点のみを持ち、さらにVが誘導する境界の接ベクトル場も孤立した特異点のみを持つ場合、古典的なポアンカレ・ホップの定理やそのMorseによる拡張と類似の関係式が指数やオイラー標数に関して成り立つことを示した。これは構宏章氏との共同研究である。
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