| 研究概要 |
研究代表者は,今年度の研究において,Seiberg-Witten方程式の解空間の幾何的構造について調べ,スピン4次元閉多様体の10/8-不等式がSeiberg-Witten方程式の有限次元近似を経由せずに得られることを示した.更に,昨年度の研究で得られた1次元ベッチ数が正の場合の10/8-不等式の改良も同様にして得られることを示した.これらは既に得られていることの別証明に過ぎないが,解空間のどのような幾何的構造が10/8-不等式に反映するのかを直接見ることができ,Yang-Mills方程式などで使われた手法に近いので,それらの比較,更に両者の関係などを調べることに役に立つのではないかと考えている.その研究を通じて,1次元ベッチ数が正の場合にYang-Mills方程式の解空間のどのような構造がスピン4次元閉多様体の交叉形式と関わっているかを調べる手がかりを得たいと考えている.
また,研究分担者である古田幹雄氏(東大数理)はTian-Jun Li氏(ミネソタ大学)との共同研究で1次元ベッチ数が正の場合の10/8-不等式の改良のときに得られたある種のK-群の計算結果を使って,4次元シンプレクティック閉多様体のSeiberg-Witten不変量の研究を行った.
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