研究課題
基盤研究(C)
鎌田氏によって、4次元空間に埋め込まれた曲面を研究するために、平面上のグラフで表現する手法、chartが定義された。n-chartは平面上の向きが付いた、各辺に1からn-1までのどれかのラベルが付けられたグラフで、ある条件を満たすものである。頂点は次数1と4と6の3種類あり、次数1の頂点をblack vertexといい、次数4の頂点をcrossingという。chartにはC-moveという変形があり、このchartに対応する曲面のambient isotopy classを変えない。次数6の頂点を持たないchartに変形できるchartをribbon chartという。鎌田氏によって、どの3-chartもribbon chartであることが示された。今回の結果はラベルについて条件がなく『crossingが高々2つであるchartに対して、その対応する曲面が球面ならばそのchartはribbon chartである』ことが示された。これを示すために、『crossingが丁度2つであるminimal generalized n-chartは少なくとも4n-10個black vertexを含む』を示した。chartに対して、その対応する曲面が球面ならばそのchartは2n-2個black vertexを含む事実から結果が得られた。blackvertexの数を調べるためにtangleという概念を導入した。tangleのうち次数6の頂点が減らせる条件をいくつか発見した。次数が6の頂点(white vertex)の数が、4個、5個、7個の揚合に関して、それらのchartについて詳しく調べた。5個、7個の場合はwhite vertexがC-moveにより減らせることが分かった。
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Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 14
ページ: 69-97
Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 16
Fundamenta Mathematicae 188
ページ: 167-193
New Zealand Jornal of Matehmaticas 34
ページ: 71-79
Proc.Schl.Sci.TOKAIUNiV 40
ページ: 1-18
New Zealand Jornal of Mathematicas 34
Proc. Schl. Sci. TOKAI UNIV 40
