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報告者は平成16年度から18年度の本研究:4次元多様体のChern-Simonsゲージ理論の量子化:において4次元多様体上の接続のモジュライ空間の幾何的量子化を研究した.境界を持った4次元多様体上の接続のモジュライ空間上に準シンプレクティク形式を定義しその上にChern-Simons形式を用いて準量子化束(準シンプレクティク形式を曲率とする接続を持っエルミート直線束)を構成した.境界上で自明となるゲージ変換群の作用はハミルトニアンとなりそのモーメント写像によるシンプレクティク還元が平坦接続のモジュライ空間となることを示し、かくして平坦接続のモジュライ空間の幾何的準量子化が得られた.3次元写像群は平坦接続のモジュライ空間へ局所シンプレクティクに作用するが、報告者が以前に4次元Wess-Zumino理論で構成していた3次元写像群の可環拡大がこの準量子化束への作用に持ち上がることを示した(平成16〜17年度).この結果は論文"Chern-Simons prequantization on 4-manifolds"にまとめて現在投稿中である。平成18年度の研究において、報告者は3次元多様体上の平坦接続の空間が歪シンプレクティク空間になることを示し、平坦接続が同境を与える4次元多様体上に延長される条件を決定し、この条件を満たす部分空間はシンプレクティクであることを証明した.これらの研究のほかにも、報告者はヤン・ミルズ方程式の渦(vortex)表示とHelicityについてもいくつかの結果を得ている.
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