| 研究概要 |
3次元Helsenberg群上のCR構造の狭義接触同相による同値問題を研究した.これは,与えられた接触構造に付随するCR構造全体の集合への狭義接触同相群の作用に関する軌道の構造の研究にも発展するものである.この研究の目標は,標準CR構造の軌道を決定し,その軌道上の各CR構造に対して,標準CR構造との同値写像となる狭義接触変換を構成する理論の確立である.
これらの目標が本年度の研究によって十分満足できる形で達成された.具体的は,
(1)狭義接触変換の座標関数が満たす線形偏微分方程式系を確立した.
(2)その線形偏微分方程式系の解空間の内積を構成した.
(3)上記内積を用いて接触変換を構成するための方法を確立した.
(4)(1)の線形偏微分方程式系の係数がCR構造に付随するある種の接続係数と一致することを発見した.
理論の構成のために,(1)以外にもいくつかの偏微分方程式系が必要であるが,(1)を含めそれらの可積分条件に関する検討がまだ完全には終了しておらず,継続中である.
これらの成果を得るため,多くの数式処理計算が必要であったが,本研究補助金似寄り購入した計算機は本研究に必須のものでありその使用は非常に有効であった.また,本補助金による研究図書の購入と研究集会への出張は,接触幾何学,CR幾何学,偏微分方程式の幾何学的理論について,重要な情報を得るためにきわめて有効であった.
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