| 研究概要 |
ωはD^<2n>(1)⊂C^n,π≧2,の近傍∪で定義された積分可能正則1-形式とする.ωで定義された余次元1正則葉層構造F(ω)がD^<2n>(1)の境界S^<2n-1>(1)に横断的であると仮定する.Mobius変換によってただ1つの特異点Sing(ω)∩D^<2n>(1)が原点0と仮定してよい.
定理([6]F(ω)が次の性質(i)〜(iii)をもつ葉五をもつならば,n=2である.
性質(i)0∈L^^￣
(ii)LはU＼Sing(ω)で閉集合である.
(iii)Lは各球面S^<2n-1>(r),0<r≦1,に横断的である.
ωはD^<2n>(1)⊂Cπ,π≧3,の近傍で定義された正則1-形式で,Sing(ω)∩S^<2n-1>(1)=φをみたすと仮定する.ξはD^<2n>(1)の近傍で定義された正則ベクトル場とする.
定理([7])もしω(ξ)=0かつξがS^<2n-1>(1)に横断的であるならば,ωは積分可能でない.
ベクトル場を大域的に線形化する幾何学的条件とは何かを考察した.
定理([8])C^n,π≧2,上の多項式ベクトル場Xで孤立特異点をもつものを考える.Xの解で定義されるCP(n)上の複素葉層構造F(X)がhyperbolic typeの特異点をもつと仮定する.このとき,次の(i)と(ii)は同値である.
(i)F(X)はC^n上に少なくともπヶのseparatricesをもつ,そしてF(X)は点Pjを中心,半径Rjの球面S^<2n-1>(pj, Rj)⊂C^nに横断的である.ここで,<lim>__<j→∞> Rj=+∞.
(ii)Xは線形ベクトル場である.
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