| 研究課題/領域番号 |
16540087
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
泉 脩蔵 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410)
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| 研究分担者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育研究科, 教授 (60161832)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
佐久間 一浩 近畿大学, 理工学部, 助教授 (80270362)
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| キーワード | paratangent bundle / smooth function / Whitney's extension problem / interpolation |
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| 研究概要 |
第一の目標は、ユークリッド空間の閉集合上の関数が、ユークリッド空間上の滑らかな関数に拡張できるための条件を問うWhitney 1934の問題の解決であった。しかしこの問題は、FeffermanによってAnnals of Mathematicsの2007の論文で解決されてしまった。そこで高階接空間の構造そのものに重点を移し、研究を続けている。
その結果、滑らかな関数の研究には補間法的な理論が重要であることが判明したので、その本格的な学習を行った。その成果がProceedings of the Australian-Japanese workshop on real and complex singularities 2007に収めた二つの論文の一つIntroduction to algebraic theory of multivariate interpolationとして出版された。ここでは定数係数過剰決定系とグレブナー基底による計算上便利な方法と、最小補間空間によるより一般的な方法を紹介した。後者については従来の方法よりも代数的なフォーミュレイションを行った。
同じ書籍で、代表者が得た結果を含む、一般的な実解析的な写像の基本的性質についてサーヴェイFundamental properties of analytic mappings of analytic sets and related topicsを行った。
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